Quelques mots sur les quaternions

Un quater­nion est un type de nom­bre hyper­com­plexe, mis en forme au XIXe siè­cle, par Hamil­ton qui cher­chait à con­stru­ire un ensem­ble de nom­bres ayant, dans l’espace, des pro­priétés ana­logues à celles que pos­sè­dent les nom­bres com­plex­es dans le plan.

Les quater­nions per­me­t­tent d’étendre la notion de rota­tion en 3 dimen­sions à celle en 4 dimen­sions. Ils per­me­t­tent ain­si d’éviter le gim­bal lock (Blocage de car­dan: voir par­ti­c­ulière­ment la perte d’un degré de lib­erté avec les angles d’Euler) et l’implémentation de rota­tions plus con­tin­ues et plus pré­cis­es.

Avant d’entrer plus le détail, vous devez vous deman­der, mais pourquoi utilis­er les quater­nions, les rota­tions c’est déjà bien non ? Les rota­tions d’Euler sont pra­tiques… en théorie. En util­i­sa­tion réelle, on a sou­vent besoin de faire des rota­tions par rap­port à un axe quel­conque, et là, les quater­nions sont très utiles. Les quater­nions offrent aus­si l’avantage de per­me­t­tre l’inter­po­la­tion. Ceci per­met des rota­tions plus sou­ples et plus réal­istes.

Un quater­nion est défi­ni via l’usage de 4 valeurs réelles (x, y, z, w). Elles sont cal­culées par une com­bi­nai­son des 3 coor­don­nées de l’axe de rota­tion et de l’angle cor­re­spon­dant.

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